Semua
tentang Matematika
Matematika berada dalam dimensi relatif
terhadap ruang dan waktu. Karena di dunia hanya terdiri dari ruang dan waktu. Matematika dapat dipilah menjadi empat bagian dengan probabilitas
masing-masing 25% yaitu ilmu, struktur, kreativitas, dan proses. Matematika
yang dipelajari akan selalu berkembang sesuai proporsinya. Siswa TK dan SD mempelajari matematika konkret. Konsep
matematika konkret merupakan pandangan Aristoteles (384-322 SM). Sedangkan siswa SMP mempelajari model matematika konkret. Terakhir siswa SMA dan mahasiswa Perguruan
Tinggi mempelajari matematika formal dan model matematika formal.
Suatu kajian matematika yang selalu dirindukan
sebenarnya ada dalam pikiran dan di luar pikiran. Sehingga
Matematika dibedakan menjadi idealisasi dan abstraksi. Konsep idealisasi
disampaikan oleh Plato(427-349 SM). Menurutnya realitas itu ada dan tidak
terikat pikiran manusia. Suatu sistem dikatakan benar jika suatu pernyataan
menjelaskan keadaan sesungguhnya dari realitas yang terbebas dari pikiran.
Sedangkan Pernyataan Plato yang terkenal adalah “ Sesuatu adalah saya sebagaimana
hal itu terjadi pada saya, dan sesuatu itu adalah kamu sebagaimana hal itu
terjadi pada kamu”.
Plato meyakini bahwa benda-benda di alam semesta terbagi ke dalam dua
kelas, yaitu yang berbentuk materi dan non materi. Benda-benda seperti
matahari, pohon, binatang berbentuk materi, sementara kebaikan, keburukan, jiwa
seorang 5 manusia termasuk kaategori non materi. Suatu gambar empat persegi
panjang termasuk kategori materi, tetapi persegi panjang itu sendiri termasuk
ke dalam kategori non materi.
Ada banyak hal yang dapat ditempuh dalam menggali matematika melalui
pikiran dan pengalaman seperti pernyataan dari Imanuel Kant. Imanuel Kant
seorang filsuf dari Rusia mengungkapkan teori mengenai “The Nature of
Knowledge”. Menurut Kant pengetahuan diperoleh dari pengalaman dan
pemikiran logika manusia. Melalui pengalaman manusia melihat dan merasakan
langsung dengan empiri, intuisi, sensasi. Sedangkan dengan pemikiran logika,
pengetahuan dapat diperoleh melalui persepsi, ide, pure, konsep, ilmu
pengetahuan, pemutusan /judgement.
Seperti
halnya sungai yang mempunyai aliran,aliran
dalam matematika antara lain formalisme, intuisionisme, dan logisisme. Salah
satu tokoh penganut formalisme adalah David Hilbert (1642 –1943). David berpendapat
bahwa matematika adalah tidak lebih atau tidak kurang sebagai bahasa
matematika. Hal ini disederhanakan sebagai deretan permainan dengan rangkaian
tanda –tanda lingistik, seperti huruf-huruf dalam alpabet Bahasa Inggris.
Bilangan dua ditandai oleh beberapa tanda seperti 2, atau II. Formalis
memandang matematika sebagai suatu permainan formal yang tak bermakna
(meaningless) dengan tulisan pada kertas, seperti aturan (Ernest, 1991).
Menurut
Ernest (1991) formalis memiliki dua tesis, yaitu
1.
Matematika dapat dinyatakan sebagai sistem formal yang tidak dapat
ditafsirkan sebarangan, kebenaran matematika disajikan melalui teorema-teorema
formal.
2.
Keamanan dari sistem formal ini dapat didemostrasikan dengan
terbebasnya dari ketidak konsistenan.
Selanjutnya intuisionis
seperti L.E.J. Brouwer (1882-1966), berpendapat bahwa matematika suatu kreasi
akal budi manusia. Bilangan, seperti cerita bohong adalah hanya entitas mental,
tidak akan ada apabila tidak ada akal budi manusia memikirkannya. Selanjutnya
intuisionis menyatakan bahwa obyek segala sesuatu termasuk matematika,
keberadaannya hanya terdapat pada pikiran kita, sedangkan secara eksternal
dianggap tidak ada. Kebenaran pernyataan p tidak diperoleh melalui
kaitan dengan obyek realitas, oleh karena itu intusionisme tidak menerima
kebenaran logika bahwa yang benar itu p atau bukan p (Anglin,
1994).
Intuisionisme
mengaku memberikan suatu dasar untuk kebenaran matematika menurut versinya,
dengan menurunkannya (secara mental) dari aksima-aksioma intuitif tertentu,
penggunaan intuitif merupakan metode yang aman dalam pembuktian. Pandangan ini
berdasarkan pengetahuan yang eksklusifpada keyakinan yang subyektif. Tetapi
kebenaran absolut (yang diakui diberikan intusionisme) tidak dapat didasarkan
pada padangan yang subyektif semata (Ernest, 1991). Ada berbagai macam
keberatan terhadap intusionisme, antara lain; (1) intusionisme tidak dapat
mempertanggung jawabkan bahwa obyek matematika bebas, jika tidak ada manusia
apakah 2 + 2 masih tetap 4; (2) matematisi intusionisme adalah manusia yang
buruk dengan menolak hukum logika p atau bukan p dan mengingkari ketakhinggaan,
mereka hanya memiliki sedikit pecahan pada matematika masa kini. Intusionisme,
menjawab keberatan tersebut seperti berikut; (1) tidak ada yang dapat diperbuat
untuk manusia untuk mencoba membayangkan suatu dunia tanpa manusia; (2) Lebih
baik memiliki sejumlah kecil matematika yang kokoh dan ajeg daripada memiliki
sejumlah besar matematika yang kebanyakan omong kosong (Anglin, 1994).
Yang terakhir,
logisisme memandang bahwa matematika sebagai bagian dari logika. Penganutnya
antara lain G. Leibniz, G. Frege (1893), B. Russell (1919), A.N. Whitehead dan
R. Carnap(1931). Pengakuan Bertrand Russell menerima logisime karena paling
jelas dan rumusannya sangat ekspilisit. Dua pernyataan penting yang
dikemukakannya, yaitu (1) semua konsep matematika secara mutlak dapat
disederhanakan pada konsep logika; (2) semua kebenaran matematika dapat
dibuktikan dari aksioma dan aturan melalui penarikan kesimpulan secara logika
semata (Ernest, 1991). Menurut Ernest (1991), ada beberapa keberatan terhadap
logisisme antara lain:
1.
Bahwa pernyataan matematika sebagai impilikasi pernyataan sebelumnya, dengan
demikian kebenaran-kebenaran aksioma sebelumnya memerlukan eksplorasi tanpa
menyatakan benar atau salah. Hal ini mengarah pada kekeliruan karena tidak
semua kebenaran matematika dapat dinyatakan sebagai pernyataan implikasi.
2.
Teorema Ketidaksempurnaan Godel menyatakan bahwa bukti deduktif tidak cukup
untuk mendemonstrasikan semua kebenaran matematika. Oleh karena itu reduksi
yang sukses mengenai aksioma matematika melalui logika belum cukup untuik
menurunkan semua kebenaran matematika.
3. Kepastian
dan keajegan logika bergantung kepada asumsi-asumsi yang tidak teruji. Program
logisis mengurangi kepastian pengetahuan matematika dan merupakan kegagalan
prinsip dari logisisme. Logika tidak menyediakan suatu dasar tertentu untuk
pengetahuan matematika.
Setiap aliran dalam
matematika mempunyai kekurangan dan kelebihan tergantung konteks yang
digunakan. Matematika tidak cukup dipandang sebagai ilmu saja. Matematika
mempunyai isi dan wadah berupa obyek dan metode. Karena pada kenyataannya
matematika sebenarnya adalah diri ini.
Referensi :
http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/195401211979031-ENDANG_MULYANA/MAKALAH/Aliran_matematika.pdf diakses pada Minggu, 13 Mei 2012 pukul 22:38 WIB
http://mathematicsismyself.blogspot.com/ diakses pada Minggu, 13 Mei 2012 pukul 22:41 WIB
Tidak ada komentar:
Posting Komentar