Tugas Sejarah Matematika ke-7

 

Men of Mathematics

            Sekilas perjalanan seorang matematikawan yang berjuang mengembangkan ilmu matematika demi kemajuan dunia matematika. Sampai mempertaruhkan seluruh jiwa dan raganya hanya untuk matematika. Sebenarnya matematika itu pemimpin ilmu. Karena matematika tidak dapat menerima pemberian dari ilmu lain. Akan tetapi ilmu lain menerima pemberian dari matematika. Sungguh ajaib matematika itu. Berarti seluruh komponen dalam matematika dan yang menyangkut matematika adalah peting menjadi sejarah matematika.

Augustin Louis Cauchy, orang pertama dari matematikawan besar Perancis yang lahir di Paris pada 21 Agustus 1789. Cauchy merupakan seorang anak revolusi bertubuh kekurangan gizi. Berkat ayahnya Louis Francois, Cauchy selamat dari tengah-tengah kelaparan. Cauchy memberikan keemasannya di matematika modern pada abad ke-18. Cauchy mengenalkan kekakuan dalam analisis matematika. Cauchy juga salah satu pelopor besar dengan Gauss dan Habel. Gauss mungkin telah memimpin jauh sebelum Cauchy, tapi publikasi Cauchy lebih cepat dengan penuh ketelitian dalam analisis matematika sehingga mudah diterima dan efektif.

Cauchy menambahkan variasi di dunia metematika dengan memperkenalkan kombinatorial. Perebutan dari metode Lagrange dalam teori persamaan, Chaucy mengembangkan keabstrakan dan memulai penciptaan sistematis dari teori grup.  Sebelumnya, Euler bersedia untuk menulis catatan tentang teka-teki dalam jumlah seperti pada hidrolika. Pernyataan tersebut tentu saja memiliki banyak pengecualian, terutama di arithmetik, tapi Chauchy mengambil beberapa penemuan menguntungkan dari aljabar dan kemudian dimanipulasi. Chauchy melihat lebih dalam, melihat operasi dan hukum dari kombinasi di bawah rumus simetri aljabar. Tapi Cauchy lebih fokus pada teori grup.

Teori dasar namun rumit merupakan kepentingan mendasar di berbagai bidang matematika murni dan terapan, dari teori persamaan aljabar geometri dan teori struktur atom. Hal ini di bagian bawah aplikasi geometri kristal. Perkembangan yang semula di sisi analitis berubah ke mekanik yang lebih tinggi dan modern yaitu teori persamaan diferensial.

Cauchy adalah anak tertua dari enam bersaudara (dua putra, empat putri). Pada tanggal 1 Januari 1800, Cauchy terpilih menjadi sekretaris senat di Paris. Kantornya berada di Istana Luksemburg. Lagrange menjadi tertarik pada Cauchy seperti Laplace . Pada satu kesempatan ketika Laplace dan beberapa tokoh-tokoh lain yang hadir, Lagrange menunjuk Cauchy di sudut dan berkata 'Anda melihat bahwa pemuda kecil? Nah! Dia akan menggantikan kita semua di kehebatan matematika '. Setelah ayahnya telah melakukan semua yang dia bisa untuk dia, Cauchy memasuki Sekolah Sentral Pantheon, sekitar usia 13 tahun. Cauchy adalah bintang sekolah, membawa dari hadiah pertama dalam bahasa Yunani, Latin dan komposisi ayat Latin. Pada 1804 ia lulus dan memenangkan hadiah khusus dalam humaniora. Pada tahun yang sama Cauchy menerima gelar komuni pertama, acara khidmat dan indah dalam kehidupan setiap Katolik dan trebly begitu kepadanya.

Selama sepuluh bulan berikutnya ia belajar matematika secara intensif dengan tutor yang baik, dan pada 1805 pada usia 16 dia lulus dari Politeknik kemudian melanjutkan ke sekolah teknik sipil (Ponts et Chaussées) pada tahun 1807. Meskipun baru berusia 18 tahun ia dengan mudah mengalahkan orang-orang yang berusia 20 tahun.

Pada bulan Maret, 1810 oleh karena tugas Cauchy berangkat ke Cherbourg untuk menjadi insinyur militer besar. Cauchy hanya membawa empat buku referensi yaitu Celeste Mecanique dari Laplace, yang Traite des function analytiques Lagrange, Imitasi Thomas a Kempis 'Kristus dan salinan itu Virgil bekerja berbagai macam janggal untuk insinyur militer ambisius muda. Risalah Lagrange adalah untuk menjadi buku yang sangat yang menyebabkan nubuat penulisnya bahwa 'anak muda ini akan menggantikan kita semua untuk datang pertama benar, karena terinspirasi Cauchy untuk mencari beberapa teori fungsi bebas dari cacat yang mencolok dari Lagrange. Cauchy tinggal sekitar tiga tahun di Cherbourg. Di luar tugas yang berat waktunya dihabiskan dengan baik. Dalam surat 3 Juli 1811, dia menggambarkan kehidupan yang penuh sesak itu. "Saya bangun jam empat dan saya sibuk dari pagi sampai malam. Pekerjaan biasa ditambah bulan ini oleh kedatangan para tahanan Spanyol. selama delapan hari kami harus membangun barak dan mempersiapkan tempat tidur untuk 1200 laki-laki. . . . akhirnya tahanan kami disampaikan dan dibahas sejak dua hari terakhir. Mereka memiliki tempat tidur, ​​jerami, makanan dan sangat beruntung. . . .

Di atas semua ini bekerja baik pour la gloire de la belle Perancis Cauchy menemukan waktu untuk penelitian. Pada awal Desember, 1810, ia sudah mulai 'pergi lagi semua cabang Matematika, dimulai dengan Aritmatika dan terakhir dengan Astronomi, membersihkan ketidakjelasan, menerapkan penyederhanaan bukti dan penemuan proposisi baru.

Kegagalan Moskow tahun 1812 perang melawan Prusia dan Austria dan kekalahan menyeluruh pada pertempuran Leipzing pada bulan Oktober, 1813 semua perhatian Napoleon dari impian Inggris dan karya-karya di Cherbourg merana. Cauchy kembali ke Paris pada tahun 1813 karena terlalu banyak pekerjaan. Pada usia 24 tahun dia telah menarik perhatian yang hebat matematika terkemuka dari Perancis oleh penelitian brilian.

Pada bulan Februari, 1811 Cauchy menyampaikan penemuan pertamanya pada teori polyhedra. Penemuan ini menjawab pertanyaan yang ditanyakan oleh Poinsot (1777-1859) apakah mungkin ada bahwa polyhedra biasa selain yang memiliki 4, 6, 8, 12, atau 20 bidang? Di bagian kedua dari memoar ini Cauchy menjelaskan rumus Euler diberikan dalam buku-buku sekolah pada geometri padat, menghubungkan jumlah rusuk (E), sisi (F), dan titik puncak (V) dari polyhedron, E + 2 = F + V.

Cauchy menguraikan dalam serangkaian kertas panjang pada tengah 1840, yang berkembang menjadi teori grup terbatas. Operasi akan dilambangkan dengan huruf, A, B, C, D,. . . , Dan kinerja dari dua operasi dalam suksesi mengatakan A pertama dan B kedua, akan ditunjukkan oleh penjajaran dengan demikian, AB. Perhatikan BA bahwa dengan apa yang baru saja katakan, berarti B yang dilakukan pertama, A kedua sehingga AB Dan BA belum tentu operasi yang sama. Misalnya jika A adalah operasi 'menambahkan 10 untuk nomor tertentu' dan B adalah operasi 'membagi sebuah nomor yang diberikan oleh 10' AB diterapkan untuk memberikan x (x + 10) / 10 sedangkan BA memberikan x/10 + 10 atau ( x +100) / 10 dan fraksi yang dihasilkan tidak sama maka AB dan BA adalah berbeda.

Jika efek dari dua operasi X, Y adalah sama, X dan Y dikatakan sama (atau setara), dan ini menunjukkan dengan menulis X = Y.

Gagasan mendasar berikutnya adalah bahwa dari asosiasi. Jika untuk setiap tiga operasi, mengatakan U, V, W adalah setiap tiga, di set (UV) W = U (VW), mengatur dikatakan memenuhi hukum asosiatif. Dengan (UV) W berarti UV dilakukan pertama, kemudian pada hasilnya, W dilakukan oleh U (VW) dimaksudkan bahwa U dilakukan pertama kemudian hasil ini VW dilakukan.

Gagasan mendasar terakhir adalah bahwa dari sebuah operasi yang identik atau identitas operasi saya yang meninggalkan tidak berubah apa pun beroperasi pada disebut identitas.

Dengan pengertian kita sekarang dapat menyatakan dalil-dalil sederhana yang mendefinisikan sekelompok operasi. Satu set operasi I, A, B, C,. . . , X, Y,. . . dikatakan membentuk grup jika dalil-dalil (1) - (4) terpenuhi.

(1)    Ada aturan dari kombinasi berlaku untuk semua pasangan X, Y dari operasi di set sedemikian rupa sehingga hasil, dilambangkan dengan XY, menggabungkan X, Y dalam urutan ini sesuai dengan aturan kombinasi adalah operasi unik ditentukan dalam set.

(2)    Untuk setiap tiga operasi X, Y, Z di set, aturan dalam (1) bersifat asosiatif, yaitu (XY) Z = X (YZ).

(3)    Ada sebuah identitas unik saya di set, seperti bahwa untuk setiap operasi X di set, IX = XI = X.

(4)    Jika X adalah setiap operasi dalam mengatur, ada dalam satu set operasi yang unik, katakanlah X, sehingga XX '= I (dapat dengan mudah membuktikan bahwa X'X = Saya juga).

Pada usia 27 tahun (dalam 1816) Cauchy telah mengangkat dirinya ke peringkat depan ahli matematika hidup. Saingannya hanya Gauss, 12 tahun lebih tua dari dirinya.  Tahun berikutnya (1815) Cauchy menciptakan sensasi dengan membuktikan salah satu teorema Fermat besar: setiap bilangan bulat positif adalah jumlah dari tiga "segitiga", empat "persegi", lima "segilima", enam "segi enam ", dan sebagainya, nol dalam setiap kasus dihitung sebagai jumlah jenis yang bersangkutan.

Ia menolak untuk mengambil sumpah kesetiaan kepada pemerintah yang mengambil alih kekuasaan pada tahun 1830 dan pergi ke pengasingan untuk mengambil posisi sebagai guru besar matematika fisika di Turin di Italia. Ia kembali ke Paris pada 1838, tapi masih menolak untuk mengambil sumpah kesetiaan, sehingga semua posisi di sekolah-sekolah nasional ditutup baginya. Dia sempat berhasil bertahan hidup dengan mengajar di sekolah-sekolah agama. Karena diri Cauchy  yang sangat terkenal, dan dia adalah matematikawan terkemuka Perancis, jadi ia tidak perlu bersumpah. Dia menghabiskan sisa hidupnya mengajar di Sorbonne di Paris.

Pada usia 68 tahun, dia mengembangkan masalah bronkial dan pergi ke negaranya. Namun, dia tertangkap dan menderita demam kemudian meninggal. Kata-kata terakhir-Nya, "Pria berlalu tetapi perbuatan mereka tetap ada." Total karya Cauchy yang diterbitkan berjumlah 789 kertas.

Paparan tersebut merupakan salah satu contoh matematikawan di buku Men of Mathematics karya E. T. Bell yang sangat luar biasa. Sebenarnya lebih dari 28 matematikawan dijelaskan disana. Dengan berbagai penemuan yang menakjubkan. Gelombang kehidupan yang mengejutkan bahkan tersirat seorang matematikawan tidak harus profesor matematika. Banyak matematikawan hanya berprofesi sebagai tentara, teologi, terjun dalam bidang hukum, kedokteran, lulusan diplomat atau pun tidak mempunyai profesi sama sekali. Itulah yang mengisyaratkan bahwa matematika itu adalah diri sendiri.